برای حل نامعادله \( |x - 1| \leq 3 \)، ابتدا تعریف قدر مطلق را به کار میبریم. قدر مطلق به این معناست که:
\[ -3 \leq x - 1 \leq 3 \]
این نامعادله را میتوان به دو نامعادله سادهتر تقسیم کرد:
1. \(-3 \leq x - 1\)
2. \(x - 1 \leq 3\)
حالا هر دو نامعادله را حل میکنیم:
1. \(-3 \leq x - 1\)
با اضافهکردن ۱ به هر دو طرف، بدست میآوریم:
\(-3 + 1 \leq x\) یا \(-2 \leq x\)
2. \(x - 1 \leq 3\)
با اضافهکردن ۱ به هر دو طرف، بدست میآوریم:
\(x \leq 3 + 1\) یا \(x \leq 4\)
با ترکیب دو نامعادله بالا، نتیجه نهایی این است که:
\[-2 \leq x \leq 4\]
پس بازه جواب این نامعادله، \(x\) بین \(-2\) و \(4\) است.
